I primi documenti matematici storicamente accertati risalgono circa al 2000 a.C. e sono dovuti ai Babilonesi, i quali raccolsero su tavole alcune regole per risolvere problemi pratici, regole che oggi si potrebbero classificare come algebra elementare.
Come scienza, nel senso che oggi viene attribuito a tale termine, la m. nacque più tardi in Grecia, verso il sec. V a.C. Sottoponendo a indagine critica le scoperte dei Babilonesi nell'ambito della m. e dell'astronomia, i pensatori greci misero in evidenza gravi difficoltà riguardanti i concetti di misura, di continuità, di movimento, di infinito; tali difficoltà vennero affrontate e il risultato, ancor oggi mirabile, fu la teoria di Eudosso del continuo geometrico.
Prima di Eudosso i pitagorici avevano sviluppato le più importanti branche della m. del tempo, dividendola in: aritmetica, musica (intesa come rapporto fra numeri rappresentanti le leggi numeriche dell'armonia), geometria piana (nel primitivo significato di misurazione della Terra o geodesia) e geometria sferica (intesa come introduzione all'astronomia). I pitagorici costruirono altresì un sistema filosofico che poneva il numero alla base dell'Universo: probabilmente, furono le difficoltà connesse con la scoperta, da parte dei pitagorici stessi, di grandezze incommensurabili (v. grandezze) a distogliere i Greci dallo sviluppare il calcolo numerico, spingendoli a perfezionare lo studio della geometria.
Platone attribuiva grande significato alla m. Nella sua opera Repubblica, egli affermava che la scienza dei numeri non doveva servire esclusivamente ai mercanti per il disbrigo dei loro affari, ma doveva servire ai reggitori della città (uomini di governo e di studio) per innalzare l'anima e costringerla a ragionare e a meditare sui numeri considerati per se stessi e in via astratta. Lo stesso Platone sosteneva che anche la geometria non doveva servire a scopi materiali, ma aveva il fine di perfezionare l'umano intelletto.
Gli schemi platonici delle m. pure non vennero mantenuti da Aristotele, il quale reagì contro la filosofia matematica e affermò che la m. è una scienza indipendente, avente propri fini, propri schemi e propri presupposti. Da questa affermata indipendenza della m. nacquero le grandi opere della m. e della geometria antica. La teoria delle curve coniche di Apollonio di Perge, la grande opera di esposizione e sistemazione della m., svolta negli Elementi di Euclide, e l'analisi infinitesimale (calcolo delle aree, dei volumi e dei momenti statici) studiata da Archimede, segnano l'apogeo della m. greca.
È ad Archimede che si devono i maggiori successi della scuola ellenica, in quanto egli congiunse al culto estetico del rigore matematico e dell'ideale platonico il più fruttuoso sviluppo delle applicazioni pratiche degli straordinari principi da lui stabiliti. I secoli successivi della civiltà ellenica furono particolarmente proficui per lo sviluppo della trigonometria, della teoria degli isoperimetri e dell'aritmetica di Diofanto, il quale trattò per primo della risoluzione delle equazioni in numeri interi. Presso i Romani la m. ricevette poco impulso. Perduta o affievolita la conoscenza del greco, rimangono della m. romana le modeste enciclopedie della bassa latinità. Nell'Alto Medioevo si trovano chiari sintomi di risveglio degli studi matematici.
A York, per esempio, si stabilì un'importante scuola, frequentata tra gli altri da Alcuino (726-804), che Carlo Magno condusse con sè a Parigi per fondare l'Accademia Palatina. Il movimento intellettuale dell'epoca carolingia fu seguito da quello dei cosiddetti algoritmisti, specialmente mercanti italiani, che nei loro contatti con l'Oriente avevano appreso il modo di scrivere i numeri e il sistema per eseguire i calcoli con tali numeri anzichè sull'abaco.
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